古代数学应用题

于桥之上测桥高，把绳子对折，垂至水面尚余8尺；把绳子三折，垂至水面尚余2尺，求桥高与绳长？绳子对折尚余8尺，即两个桥高加上两个8尺等于绳长，即两个桥高加上16尺等于绳长；两个桥高加上两个8尺等于绳长绳子三折尚余2尺，即三个桥高加上6尺等于绳长。也就是说两个桥高加上16尺等于三个桥加上6尺，即两个桥高加上10尺等于三个桥，所以桥高为10尺，可求绳子长36尺。也可用方程设桥高为x则 2（x＋8）＝3(x+2) x＝10 河上一条船，底漏如涌泉；十二人淘水，三时可复原。用人仅五个，十时去风险；现限两时尽，几人上火线？解说马希文教授是我国当代著名的数学家，由于他主持过“华罗庚数学金杯赛”的命题工作，而为广大的少年朋友所熟悉。他曾根据“牛顿问题”向我们少年朋友提出过一道著名的算题：一只船有一个漏洞，水用均匀速度进入船内。船员发现漏洞时，船内已进了一些水。如果用12人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，需要10个小时才能淘完。现在要求2小时把水淘尽，需要多少人去淘水？这道题目的解答，可以分下述几步进行：（1）因为题目已经告诉了我们：12人来淘，3个钟头能够“复原”（能把水淘尽），由此可知，若要1小时将水淘尽，需要的淘水人数是 12×3=36（人）（2）由于改用5个人去淘， 10个小时才能“去风险”（把水淘尽），故也可以求出若要1个小时将水淘尽，需要的人数是 5×10=50（人）（3）针对上述两步计算分析：同样是在这一条船里淘水，为何这些水有时要36个人在1小时内淘完，有时却要50个人才能在1小时内淘完呢？原因是明显的。因为这条船里的水，是边淘边涌进的。上面的第二种情况多要的 50-36=14（人）是因为后者比前者多涌进了 10-3=7（个小时的水）于是可以知道，这条船的漏洞每小时涌进来的水量是 14÷7=2（个人淘的水量）（4）当开始发现船有漏洞时，船里面已经有多少水了呢？由12人淘，3小时才可以淘完，可知已涌进的水是（12-2）×3=10×3=30（个人淘1小时的水量）（5）因此，要求2小时淘尽已经涌进来了的水，需要的人数是 30÷2=15（人）此外，还应安排2人去淘每小时新涌进的水量。所以，需要调用的人数便是 15+2=17（人）答：需要17人淘水。有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样多了。”两个牧童各有多少只羊？[用一元一次方程解] 从乙的回答可以推出，甲比乙多两只羊，所以设乙的羊数为x，那么甲的羊数是x+2。那么x+2+1=2(x-1)x=5,x+2=5+2=7所以甲有7只羊，乙有5只羊设甲有羊x只,则由"把甲的羊给乙一只,他们的羊数就一样了"得,乙有羊x-2只 (x+1)/(x-2-1)=2 x=7 即甲有7只羊,乙有5只羊 8

《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？

物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？" (有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？)

有甲和已两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了，”两个牧童各有多少只羊？

100个和尚100个馍，大和尚1人2个，小和尚2人1个，刚好分完。问：有多少个大和尚多少个小和尚？

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

井不知深，将绳三折入井，绳长4尺；后将绳四折入井，绳亦长一尺，问井深及绳长各若干？

今有池一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何？”(有一个水池，水面是一个边长10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，这个水池深几尺？这根芦苇的长度是几尺？)

今有蒲生一日，，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？

巍峨古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰巧用尽不差争。三人共餐一碗饭，四人共喝一碗汤。请问先生能算者，山中寺内几多僧。

有一个牧民有 17 头牛。他在病重的时候，要把这 17 头牛分给他的三个儿子。他说：「大儿子可得一半，二儿子分得三分之一，小儿子可得九分之一。」後来他死了。这三个儿子不知道这到底是怎麼个分法。试问聪明的你，在不伤害牛和必须完全分完的情况下，这三个儿子各得几头牛？

话说有三位书生结伴进京赶考，由於天色已黑，这三人决定找间客栈投宿。客栈掌柜说一晚的费用每人各 10 文钱，总共是 30 文钱，书生们掏了钱交给了掌柜就欢喜上楼休息去了。後来掌柜心想，这三人之中或许有人会考上状元，对他们好一点吧！於是拿了 5 文钱交给店小二要退给书生，但这店小二贪财，拿了 2 文钱中饱私囊，然後退给书生们 3 文钱。那麼，每位书生各自出了 9 文钱，再加上店小二 A 走的 2 文钱，一共是 29 文钱，请问，还有 1 文钱跑哪去了？

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