如何培养学生数学分析和解决问题的能力

一、从学生实际出发，提供有趣的且富有挑战性的数学素材。

在教学中，教师应努力把问题情境化，将学生熟悉的事例引入课堂，让学生体会身边处处有数学，提高学习数学的兴趣。比如在教学“相似多边形”时，我是这样创设情境的：同学们，一定玩过放大镜吧！从放大镜中看到的图形与实际图形有怎样的关系？目前美国采用的一种新的破案技术和手段---小波分析法，它能以更快更准确的方式处理影象。大家知道这种技术应用了我们数学中的哪些原理吗？为了将来更好的掌握现代高新技术，让我们来共同学习本节课知识。只有学生对问题产生了兴趣，才会有解决问题的动力。

二、为学生提供探索、交流的空间与时间。

在传统教学的影响下，学生习惯于解决教师或教材提出的问题，而不习惯也没有机会自己发现问题、提出问题。而新课标的出现，正是弥补了这种不足。在教改中我们不断地尝试着解决出现的新问题。

1、动手操作、主动探究，增强学生克服问题的信心。

学生是学习的主人，教师要以学生为“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生去动手实践、自主探索、合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题。例如学习“梯形的中位线”时，我先让学生猜测，然后让学生利用学具，自主探究这个问题。师：我们在前面研究梯形时，经常通过做辅助线把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，那么同学们能不能把梯形中位线也转化为三角形或平行四边形的问题来解决？

于是学生在折一折、剪一剪、拼一拼等方法下探索出了“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.”这个结论。

2、给学生多渗透一些数学思想和数学方法，让学生拥有解决问题的利器。

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，数学思想和方法对数学起指导作用。在数学教学的过程中，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。如符号思想、转化思想、优化思想、数形结合思想等。同时也教给学生一些数学方法，如观察法、实际操作法、归纳法等。比如求一次函数与反比例函数的交点问题可转化成两个函数解析式所在方程组的解的问题。

三、引导学生形成反思的习惯，从而积累解决问题经验。

反思是优化思维品质、促进知识同化和迁移的途径。通过对解决问题的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。

总之，教师要转变教学观念，教师不应把提高学生解题的技巧、获得高分作为唯一的追求目标，更应把眼光放到具有长远意义的能力培养上。让学生真正成为学习的主人，积极引导学生运用已掌握的数学知识解决实际问题。只有这样，才能提高学生的解决问题的能力，提高学生的数学素养。

如何培养孩子的数学思维能力？

如何培养孩子的数学能力如下：

1、数量

包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种——测量，包括对刻度、重量等单位的感知。

2、计算

多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。

3、分类

想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如：一个三角形、一个圆形、一个三角形，你会把三角形归属一类；但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类。

4、集合

从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。当孩子感知集合以后，就能分析出两种集合之间有何相关或完全不同之处，也有助分类。

5、时间

除认识钟表，让孩子知道这个针走到哪儿是10分钟，要让他感知时间，亲身感受一下多长时间是10分钟。

6、空间

除让孩子感受上下、左右、前后、里外等方位词，还要培养孩子的空间建构能力。拼积木、拼图等游戏都是在进行空间建构。拼积木是随意的、创造性的、立体的空间建构；拼图前事先就想好要拼一幅什么样的图画，是有目的、平面性的空间建构。

提高孩子数学学习能力的方法有哪些

1.鼓励孩子多思考：数学思维是一种思维方式，引导孩子用数学思维来解决问题，可以让孩子多做一些思维总结、思维分析、思维比较和归纳演绎等，从而让孩子掌握数学思维的方法和运用。

2.教授基本算法：数学思维的基础是算法，孩子要能够熟练运用算法，才能把数学思维运用到实际当中，因此父母要给孩子清楚地教授算法，注重实践，练习贯穿整个学习过程。

3.提高计算能力：在学习数学思维的过程中，孩子不可避免要用到大量的计算，同时也要考虑算法的正确性，因此孩子需要练习计算能力，不能只依靠瞎猜，而是要有一定的技巧，提高自己的计算效率。

4.回答孩子提出的问题：孩子学习数学思维的过程中，会遇到很多问题，父母应该给予孩子充足的指导，回答他们提出的问题，让孩子能够更深入地理解数学思维。

如何培养初中生数学能力

演示法

演示法是家长或教育通过直观教具的演示，使抽象的数或形的概念具体形象化，让儿童直接感知具体形象中的数量关系和时空关系，并在孩子头脑中形成表象，在多种表象的基础上进行抽象概括，以形成数学概念的一种方法。演示法适合各年龄段的孩子，在数学教学中被广泛使用。

运用演示法进行培育时，应注意以下几点：

（1）演示时，要突出知识的重点和难点，让幼儿观察什么，比较什么，思考什么，都要讲得清楚明确。在演示过程中，要引导儿童观察对象的主要方面，不要过分情节化，以免分散幼儿的注意力。

（2）演示时，使用的教具要标准、大方、美观，并且演示要有顺序，动作要慢。以便儿童能够看清楚每一个动作，充分发挥演示的作用。

（3）演示时，要配合简单、明确和生动的语言说明，把演示的内容用语言表述出来，使幼儿获得深刻的印象。

操作法

操作法是提供给幼儿足够的实物材料，创设一定的情境，引导他们按照一定的要求和程序，通过自身的摆弄、拼模等实践活动进行学习的方法。由于儿童的思维是具体形象的，他们感知数量常常是同摆弄实物的动作紧密联系在一起的，他们借助于实物操作活动，才能积极进行数学思维和运算。因此，这个时期要为孩子创造动手、动脑的机会和条件。同时，孩子的双手操作活动，也能促进大脑的积极思维，从而有助于发展幼儿的智力。所以，操作法是获取数学知识、发展幼儿智力的有效方法。在实际的数学学习过程中，幼儿的操作活动主要有比较、分合两种形式。所谓比较，就是对两种或两种以上的物体进行对比，找出数或形的异同及关系。例如，比较两组物体数量的多少，比较两组物体的大小、长短、轻重以及形状的异同。所谓分合，就是将数群或形体结构进行分解组合。例如，教“l”和“许多”时，可以让幼儿把许多实物分成1个1个的实物，再把1个1个的实物组合成为许多的实物，以此帮助幼儿理解“l”和“许多”的关系。再如，通过将1个数分成两个数，再把两个数合成1个数，可以明确数的组成知识；通过把长方形分成两个三角形，再把两个三角形合成一个长方形，可以明确长方形和三角形的关系。

在运用操作法进行教学时，无论是比较操作还是分合操作，都应该注意以下几点：

（1）操作材料最好选用自然物，而且应有足够的数量，以使儿童有充分的操作机会。

（2）要明确告诉儿童操作的目的与要求，以使幼儿的操作活动有一定的方向性，并进行认真细致的观察。

（3）操作应与成人的言语指导相结合，及时提出启发性的问题，让幼儿边操作，边观察，边思考，边回答问题。

游戏法

游戏法是把幼儿的学习寓于游戏活动之中，以便对数或形进行培育的一种方法。这种方法很适合幼儿活泼好动及思维具体形象的特点，是儿童学习数学的最有效方法。在数学教学中运用游戏法，特别是智力游戏，能激发孩子的学习兴趣和积极性，集中儿童注意力，使儿童轻松愉快地掌握数学知识，并使他们的智力得到发展。例如，为了帮助幼儿巩固和加深对相邻数和数的组成的认识。可以采取“找朋友”的游戏方式进行复习。

培育中，可以在整个教学过程中完全运用游戏的形式，也可以在教学过程中某一部分或某一环节运用游戏的形式。但无论是全部或局部采用游戏法，都应注意以下几点：

（1）游戏的情节应有助于幼儿更熟练地掌握数学初步知识，有利于儿童的智力发展。游戏过程不要太新奇，规则不要太复杂，避免分散儿童的注意力。

（2）游戏最好是智力游戏和竞赛游戏。智力游戏和竞赛游戏符合儿童好奇好胜的心理，有助于培养幼儿思维的敏捷性和灵活性。

（3）在游戏过程中，应尽可能让幼儿运用各种感官去感知数形知识，可以让他们亲自摸摸、摆摆、听听、看看等。

（4）所选用游戏应适合儿童的年龄特点。对于3～4岁的儿童，可以多采用游戏，情节也可以多些；而对于5～6岁的儿童则应适当减少游戏的次数，并逐渐减少游戏的情节，以便顺利过渡到小学。

引导发现法

引导发现法是在教学过程中，教育者引导幼儿在已有的知识经验的基础上，去发现和探索数学初步知识的方法。引导发现法一般是成人先演示，引导儿童观察，并提出问题；然后让幼儿自己操作，独立思考，并找到解决问题的途径，得到满意的结论。因此，这种方法能充分调动儿童学习的积极主动性，提高幼儿学习数学的探索精神和独立解决问题的能力。成人在运用引导发现法时，应注意以下几点：

（1）成人首先应该演示并提出问题，引导孩子学会观察，不能任孩子自己去盲目尝试。

（2）成人然后应给儿童提供直观材料，让他们直接操作，独立思考，直至解决问题，而不能包办代替，让孩子死背结论。

（3）成人对于能迅速、正确地解决问题的儿童，应给予肯定和鼓励；对于独立发现有困难的儿童应给予适当启发，但不能暗示答案。

总之，在幼儿的数学教学中常用的演示法、操作法、游戏法和引导发现法是相互联系、交错重叠的。一般而言，演示主要用于引导，操作主要目的在于发现，而所有这些活动都常以游戏的方式来进行。可以说，万变不离其宗，各种培育方法的根本目的在于传授数学知识与技能，发展儿童的智力与能力，培养儿童的兴趣与习惯。一句话，培育原则和培育方法在于保证培育任务的完成，而培育任务的制订是以儿童数学能力的发展水平为基础的。因此，我们应根据孩子年龄段逐一介绍幼儿数学能力的培养。

“问题”是数学的心脏，美国数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上。有效地培养数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。

而我们要明确的是学生的数学解题能力并非通过传授可以直接获得的，而是需要通过长期培养逐步发展并且提高的。那么如何在数学课堂教学中循序渐进的培养学生的解题能力呢？结合我多年的教学实践，我认为我们可以从以下几个方面做起：

1:要重视例题的典范作用

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，进行有针对性的训练。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。所以在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。

记得在《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题：

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。由此可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

2:要重视“数学思想方法”的渗透

实际上数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．在讲题过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想方法的培养，并注意思路点拨，收到了较好的效果。

比如：ΔABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B－A－C的方向运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，过D、P两点的直线将ΔABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍？

对于这类动态问题，难度较大，多数同学都很茫然，我这样引导他们思考，首先确定它是哪种类型的题目？学生可以看出这是个动点问题。再接着问动点问题关键要考虑什么？学生能明确说要看动点移动的特殊位置。然后问有特殊位置可以确定哪些问题？可以确定情况的分类。这样逐步把学生引入分类讨论的思维中，学生就可以根据题意来列方程解决本题了。等学生做完之后，我又问了，如果我们再考虑加入整体思想，会不会有更为简便的方法？这样学生通过思考能会有更大的收获。

由此引导，把数学中重要数学思想方法穿插在课堂上，潜移默化，有意识的培养他们思维的广度，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。我们老师要在解题过程中足够重视，学生才能在潜移默化中提高解题的能力.

3：要重视“通性通法”的教学

在中考复习阶段，我们会接触到综合性比较强的题目，学生的能力在此时就有所体现。同样的问题学生可能会有多种精彩的解法，多数同学只能是看别人在讲台上激情飞扬，自愧不如。这时作为老师一定要把通法交给学生，因为多数同学在面对题目的时候只能从一般思维入手，而能够得出奇思妙想的学生毕竟是极少数。所以解题中我们可以对想出最简方法的学生大加表扬和鼓励，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如关于实际情境中一次函数求交点的问题中有这样一题：公共汽车和出租车每天往返于A、B两地，其距离A地的路y(km)与时间x（小时）的关系如图所示，利用图像解决下列问题 1：途中两车相遇几次？2：求最后一次相遇时距离A地的路程？

本题在求解时多数同学都能考虑到利用一次函数的解析式来构造方程，求图像的交点坐标，进而求出结果。当时课堂上有学生提出有更为简便的方法。当时我没有让他讲，而是让学生用常规的方法先写出过程。等完成之后我们又听这位学生讲了利用相似来求解的方法，确实比前一种方法要简单的多。学生们当时就自发给这位学生鼓掌。我之所以没有让他先讲是因为多数学生当听到最简方法之后就没有心思再听其他的方法，但是这种简便方法不是所有的函数问题都可以用的，而第一种方法是通法，多数学生的思维能力可以完成的，虽然稍显复杂一点。通过这段时间复习，对于有多种方法的题目，我会先强调通法，之后让学生介绍奇思妙想，因为学生善于表现自我，所以他们很乐意去思考，想用其他方法来和老师的通法比。这样，钻研探究的氛围就形成了。

当然，在适当时机，我也不介意暴露自己或故意引导学生在解题过程中的思维受阻、失败的探索过程。甚至有时学生都急的都不知道怎么才能给我讲明白。这种情况在部分重点问题上是故意的，想让多数同学有正确的思路和方法。当然有时是自己真的不会。但是我不认为这样会让学生对老师的教学权威产生怀疑，反而我觉得更容易让学生进行有效的思维。

4：要重视错题的再利用

对于数学学科，做题是必须的。教师要指导学生做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解题灵感、掌握学习方法。

平时教学中我主要是要求学生对错题进行详解。不管填空、选择还是解答题，对于错题我会在课堂上留出一定的时间要求学生用红笔写出解题过程。一个单元以后抽出时间来进行错题回顾。考试前对章节错题就行讨论、反思。

数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多可谓千变万化，在这种背景下，我们解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，我们更应该加强解题后指导学生对错题的精心分析与反思，重视错题题的辐射作用，理解潜藏于错题题本身的其他功能。

5：重视学生非智力因素，培养学生良好的思维品质

布鲁纳在《教育过程》一书中写到：学生的学习兴趣、动机、态度、好奇心以及情感在促进智慧发展中起重大作用。作为教师要了解学生的心理活动，用自己的热情和细心去点燃学生的热情，对学生的点滴进步给予充分肯定，使学生体验到成功的快乐，从而产生向上的力量，以充分调动学生的积极主动性，发挥其内在动力，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。

每次考试结束，我都会留出时间进行考试分析和小结。不管成绩好与不好，我都会告诉学生通过考试我们的优势是什么？我们的不足是什么？我们今后努力地方向是什么？并且有针对性的进行表扬和鼓励。通过表扬让学生知道，只要能够勤学好问、持之以恒的努力，谁都可以学好数学。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，而需要我们在数学解题指导中，一定要讲求一个“活”字，要牢牢树立“只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行”的思想，对待数学题要既能钻进去，又要能跳出来，要坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能使学生的解题能力得到发展和提高！