一胎女儿二胎生男孩概率是多大？

关于一胎是女儿求二胎是男孩概率和一胎是男孩二胎是女孩的概率的问题 ，基本会得到1/2和1/3两个不同的结果 。那么到底哪个正确呢？

我们从生物学角度用数学知识来分析下
。大家知道生男孩或女孩的取决于父本的提供受精的染色体分别是y型还是x型。如果是y型的话
，生出的就是男孩；如果是x型，生出的就是女孩 。而父本提供x型和y型的概率是一样的 ，各占1/2
。

从这个角度考虑
，不管前面生的是男是女，生了几个男孩或是几个女孩 ，下一胎不管生男孩还是生女孩的概率都是1/2。

那么，2/3的答案是怎么回事呢？这就说到了统计学里著名的生男生女案例 。原题的大致意思是这样的
，已知一个家庭中有两个孩子，而且还知道有一个是女孩 ，求这个家庭的第二胎是男孩的概率。

首先第一个条件
，既然有两个孩子，而且有一个是女孩 ，那么满足第一个条件的情况下
，这个家庭孩子性别的所有情况有：（女，女）（女 ，男）
，（男，女）三种情况
。

再加上第二个条件 ，在第一条件中的所有结果里满足第二胎是男孩的只有（女
，男）这一种情况，占所有情况的1/3。所以最后结果为1/3.

基于上面的两种情况 ，我还是比较倾向于第一种结果，即1/2 。主要有以下两种原因
。

第一个原因
，统计学是的规律反应的大量群体的规律，或是一种情况很多次重复发生中所体现的规律。题目中涉及到的是一个家庭 ，而且是两个孩子 。这种情况下
，很多统计学规律都不能在个体中很好地体现出来，甚至现实的结果会和统计学规律相悖
。换句话说 ，个例有时不适应统计学规律。

第二个原因
，大家仔细比较下上面用统计学算概率中提到的题干和本文题目，细心的读者会发现是跟题目中的问题有所不同的 ，也就是说
，它们是两个不同的问题 。既然问题不同，答案自然也往往会不合题意
。

导致1/3答案这么火的原因是 ，在于这个生男生女问题
，是统计学里应用很广泛也很著名的条件概率里的一个案例，而条件概率的理论基础就是统计学里很著名的贝叶斯公式。大家可以自行搜索下贝叶斯公式 ，很多文章对其有详细描述，这里不再赘述 。

需要说明的是
，随着时代的进步，男孩女孩的“传宗接代”思想也不像以前那么严重 ，有些家庭甚至要做“丁克 ”家庭
。再加上
，当代社会生活中对封建思想中“三纲五常
”的淡化，很多事情男孩能做的女孩也能做 ，甚至比男孩做得还好。再加上网上偶尔会爆出儿子不孝顺导致家里老人没人管的现象
，很多家庭从“一定要生个男孩”开始往“一定要生个女孩 ”转变了 。

最后，生男孩生女孩是冥冥中的缘分。不管是男孩还是女孩 ，都应该得到每个家庭的认真对待和用心呵护
。

解答

正常怀孕的情况下
，男女比例基本上是差不多的，概率都接近50%。如果按照统计数据 ，生男孩的概率会略高于女孩 。

从地球上产生人类以来
，无论大自然发生如何大的变化，男女性别间的比例一直是十分接近的
。从理论讲 ，人类生男生女分别有50%的机遇，可是在人的不同年龄段
，男女性别比例有很大差别。

婴儿初生时，男女性别比大约为106：100 ，以后各年龄期都分别有所不同 。到了20~40岁
，男女性别比例恰好是100：100，因此保证了男婚女嫁以及繁衍后代的需要；40岁后 ，女多男少；到了80岁以上
，这个比例就全部下降为62：100
。以上这些变化，同男女自身特点有关。

过年我们走亲访友的时候 ，如果你在路上碰见了老友
，恰巧发现他结了婚，问到他家里有几个小孩 ，没想到这时老友卖弄关子说道 “一共有两个小孩
，其中一个是男孩 。
”

那么另外一个是男孩的几率有多大呢？

一般学过生物的可能会想到另一个孩子是男孩的几率是1/2，因为已经确定的这个男孩是不会影响到另外一个孩子的性别的
。但我们现在要讲的是数学 ，可不是生物学。

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假如一共有1万户家庭，他们都生了两个孩子 。由于1万这个基数还算比较大 ，所以生男生女的比例接近1:1
，也就是说生出两个男孩的家庭有2500户，生出一男一女的家庭有5000户 ，生出两个女孩的家庭有2500户
，来看下面这张图
。

已知其中一个孩子是男孩，也就排除了生出两个女孩的情况 ，还剩7500户家庭。而生出两个男孩的家庭
，一共有2500户 。所以这个时候的概率是2500/7500=1/3。

但如果把问题改一下：

一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是白天出生的男孩 ，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩
，已知其中一个是黑皮肤的男孩，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩 ，已知其中一个是O型血的男孩，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩
，已知其中一个出生在星期二的男孩，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩 ，已知其中一个是白天出生的男孩
，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是黑皮肤的男孩 ，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩
，已知其中一个是O型血的男孩，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩 ，已知其中一个出生在星期二的男孩
，请问另一个是男孩的概率是多少？

一对夫妻有两个小孩，已知其中一个符合某种筛选条件n（该条件必须概率均等 ，如一周每天出生概率都一样）
，请问两个都是男孩的概率是多少？还是1/3吗？

这时候可以通过一个公式来计算，首先假设筛选的条件是n ，由于血型有4种，所以如果以血型作为筛选条件的话
，那么n=4
。而以白天黑天作为筛选条件的话，那么n=2。如果以星期几作为筛选条件的话 ，那么n=7 。

当筛选条件n确定以后
，就可以代入公式（2n-1）/(4n-1)
。从公式可以看到，当n趋近于无穷大时 ，分子与分母的减1可以忽略不计
，此时公式的结果接近于1/2。

也就是说如果我们的筛选条件给的越多，生男生女的概率就越接近于1/2 。

再来看 ，如果老友说 “一共有两个孩子
，最大的那个孩子是男孩
。”

这时候另外一个孩子是男孩的几率有多大呢？

来看下表，还是一万户家庭 ，已知最大的那个孩子是男孩的家庭有5000户。在这个情况下另外一个孩子是男孩的几率是2500/5000=1/2 。

“一共有两个小孩
，其中一个是男孩
。 ”

“一共有两个孩子，最大的那个孩子是男孩。”

第一个说法 ，另外一个孩子是男孩的概率是1/3 。第二个说法另外一个孩子是男孩的概率是1/2
。这两个说法有什么不同吗？

我们很容易就可以发现第二个说法的筛选条件更多了，当筛选条件更多了以后
，生男生女的概率就越接近于我们印象中的1/2。

在第一个说法中，老友说“其中一个是男孩
” ，但并没有说明第一个是男孩还是第二个是男孩
，所以在信息缺少的情况下，我们还得考虑两个孩子之间的顺序问题 。

在第二个说法中 ，由于两个孩子之间的顺序问题已经确定了
，最大的那个孩子是男孩，所以第1个孩子并不会对第2个孩子的性别产生影响。

在学习概率论之前 ，我们可能只是简单的停留在定性分析当中
，例如生男生女概率是1/2，但学习了概率论之后 ，它可以帮助我们定量地分析问题
，对未来做出精准的判断和决策
。

正如罗振宇所说“概率论的作用，那肯定不用我多说 ，只要你想根据已有的信息，对未来做出判断和决策
，咱们都离不开概率论。”