数学手抄报六年级

六年级数学手抄报内容

1、数学格言：1、数学是无穷的科学.——外尔（Weil）2、问题是数学的心脏.—— 哈尔默斯（P.R.Halmos ）3、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.—— 希尔伯特（Hilbert ）4、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深.——高斯（Gauss）5、数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后 ——高斯（Gauss） 6、数学比喻：古希腊哲学家芝诺号称"悖论之父"，他有四个数学悖论一直传到今天.他曾讲过一句名言："大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习".7、把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义8、不要放过任何一道看上去很简单的例题——他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点.9、会用数学公式，并不说明你会数学.10、如果不是天才的话，想学数学就不要想玩游戏——你以为你做到了，其实你的数学水平并没有和你通关的能力一起变高——其实可以时刻记住：学数学是你玩“生活”这个大游戏玩的更好！2、数学故事：高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ .+97+98+99+100 = 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ .+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ .+4+3+2+1 =101+101+101+ .+101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！3、数学小问题：（1）在下题数字之间分别添上合适的运算符号.1()2()3()4=1 1()2()3()4()5=1 1()2()3()4()5()6=1 1()2()3()4()5()6()7=1 1()2()3()4()5()6()7()8() =1 (2)改正一个错的符号.1+2+3+4+5+6+7+8+9=44 1+2+3+4+5+6+7+8+9=50 1+2+3+4+5+6+7+8+9=86 1+2+3+4+5+6+7+8+9=39 1+2+3+4+5+6+7+8+9=31。

六年级数学手抄报内容：

第一写关于数学的名言

罗素说：“数学是符号加逻辑”

毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”

哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”

米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”

培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”

布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”

黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”

魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化”

柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”

考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”

第二写关于数学的意义

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

第三写关于数学的小故事

数学名人小故事-康托尔

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷 *** ”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的 *** 论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。

最后，可以写关于数学的笑话

小明小学数学考试，回来后他妈问他考得怎么样.小明说："我基本上会做，但有一题3乘7，我怎么也想不出来.最后打铃了，我不管三七二十一就写了个18."

归纳、总结六年级上、下册课本的数学解题方法最好能剪短点,写在手

一、借助图表法.二、整体思维法 1.化零为整：有一些问题，按常规方法求解比较麻烦，但如果将问题看作一个整体，这样解题效果特好.2.化整为零：对于比较复杂的问题，可以看成是由许多比较简单的问题组合而成的，当这些简单问题都解决后，原问题也就解决了，这种解决问题的方法成为化整为零的思维方法.三、以退为进法所谓以退为进的思维方法是指在解决复杂的问题时，将其退回到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径的一种思维方法.四、逆向思维法当某一思路出现障碍时，能够迅速地转移到另一思路上去，从而使问题得到解决的思维过程五、巧妙列举法所谓列举思维法，它是根据题目某一方面的要求一一举出（不可遗漏）基本符号要求的数据；然后从中挑选出完全符合题目要求的答案.六、设特殊值法在数学中特殊化可以指用具体的数字去进行代入也可以指就”极端”的情况进行考虑还包括作出具体的图形等.在解题中有选择地取一些特殊的值代入所求问题中研究解的情况使问题迅速获解..够用了吧？给你点参考网址一片诚心，朋友，没有功劳也有苦劳啊，都这么长时间了，帮忙采纳一下呗！。

小学六年级四季风光手抄报

最后一缕最美，最美的斜阳又踏上了归家的远程.此时的农家生活正是我们最向往的那种温馨而又亲和的家，那种农民们劳作回来后感到的舒适而又温暖的家. 这样的生活只有这里才会有，不知多少个春春秋秋，不知多少个日日夜夜，匆匆的依旧一片片滑落下来，依旧一片片舒展开来，不管是开花结果还是枯萎荒凉. 这儿仿佛已经隔离了多年，而多年的遗忘总也寻找一块心灵洁净的土壤，在饥饿时添饱肚皮，在快乐时自由来往. 也不知走了多少年，时钟的步子是那样长，永远的走，只是永远的停留，停留了若干年，若干年只是求得这种安定与幸福的农家生活，让这里的人感到了生命的真实与心灵的执著. 这里的动物爱那种傍晚一群一队地站在门外享受那余光普照的生活，这里的人们更爱那种饭后踏上最后一缕阳光寻求幸福的生活. 心在流浪，血却在这儿飞溅？让美丽的生活洞穿生命，这里会让一切更壮美，更美丽？平缓的山坡上镶嵌着一块块粉红色的荞麦田，路边铺着碧绿的青稞地，圆木建成的围栏顺着弯弯曲曲的土路，一直通向远方的原始森林，藏式吊脚楼错落有致地分布在路旁，煮奶茶的淡蓝色烟雾中，牛群、羊群时隐时现……整个氛围呈现着一种中世纪乡土意味. 黄龙乡 *** 所在地是一个山区小集镇，颇富特色.全乡主要佬民为内地移民的汉族，为适应环境，长期以来他们在房屋建筑、饮食等方面都已具有明显的藏区特点，但日常生活习俗仍然保持着汉族的习惯，形成较为独特的民风民情.游人如果到当地农家作客，通常都会受到热情的款待，品尝酥油茶，喝一碗青棵酒，再骑上主人的高头大马去山间牧场一游，能充分领略到这里的田园风光. 数万亩挑花梨花和数十万亩金黄菜花，把彭州乡下点染的缤纷斑斓，构成了彭州旖旎的川西风情.日前，以中国乡村游为主题的2006彭州首届田园赏花节在葛仙山镇和红岩镇拉开大幕. 此次田园赏花节由彭州市人民 *** 主办、葛仙山镇、红岩镇人民 *** 承办，从3月18日起将延续至5月份. 开幕当天，在葛仙山熙玉园区和红岩梨花坪，数以万计的市民，踏着绿茵，赏花于浅丘田园，并参加了以“中国乡村游”为主题的2006彭州首届田园赏花节开幕式. 四川省人民 *** 副秘书长敖玉明宣布田园赏花节开幕. 漫步于乡间小路，观赏成片的菜花、梨花、桃花，体验乡村的淳朴自然，一杯清茶和着清凉的心境，这三月的乡下是一幅别致的画卷. 一条条小河宛如蓝色的缎带缠绕着一望无际的绿色田野，远处一座座造型古朴、色彩和谐的小屋，一派美丽动人的田园风光！一座座古老的风车，风车的风叶像张开的翅膀，迎风转动，与绿草、野花构成了独特的景致更为这童话般世界增添神奇色彩！一对对色彩鲜艳、精致绚丽，象征着甜蜜爱情的木鞋！还有那华丽的郁金香倾倒无数情人…… 郁金香飘香的季节，娇艳妩媚的女孩的笑容如花传芬芳…… 黄龙乡 *** 所在地是一个山区小集镇，颇富特色.全乡主要佬民为内地移民的汉族，为适应环境，长期以来他们在房屋建筑、饮食等方面都已具有明显的藏区特点，但日常生活习俗仍然保持着汉族的习惯，形成较为独特的民风民情.游人如果到当地农家作客，通常都会受到热情的款待，品尝酥油茶，喝一碗青棵酒，再骑上主人的高头大马去山间牧场一游，能充分领略到这里的田园风光. 幽幽湖边，风车，绿草，小房，多惬意红红火火郁金香花田，阵阵芳香，风车悠悠转！这是梦吗？高高的建筑也是一种艺术品，古典、优雅，像一幅浓郁的油漆彩画！到处弥漫着绿色，连空气也飘着青草味四周一片绿油油，绿色的惊艳，风车也停下来，陶醉在美景中…。

科学人教版六年级下册二单元物质的变化手抄报要急

物质变化就是说物质的形态或者种类发生了变化.分为物理变化和化学变化.物理变化是说物质的种类不变，只是形态变了，比如说，冰，水和水蒸气都是水，只不过一个是固态的水，一个是液态的，还有一个是气态的，但他们的分子都是水分子.化学变化是说物质的种类有变化，即生成了新的物质.比如说，汽油燃烧变成了二氧化碳和水，他从汽油分子变成了二氧化碳分子和水分子，前后对比，显然是发生了物质种类上的变化，因为汽油，二氧化碳和水显然不是一样东西.颜色变化、气体产生、温度变化、ph变化，他们都既有可能是物理变化，也有可能是化学变化，或者两者都是状态改变只是物理变化.铁熔化成铁水是一种典型的物理变化，因为铁还是铁，物质种类没变，只是从固态的变成液态的了.。

数学的手抄报

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关于数学的手抄报集锦

　数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。下面是我为大家准备的关于数学的手抄报，希望大家喜欢。

关于数学的手抄报1

关于数学的手抄报2

关于数学的手抄报3

关于数学的手抄报4

关于数学的手抄报5

关于数学的手抄报6

关于数学的手抄报7

关于数学的手抄报8

关于数学的手抄报9

关于数学的手抄报10

关于数学的手抄报11

关于数学的手抄报12

关于数学的手抄报13

　 关于数学的手抄报内容1：

　1、数学支配着宇宙。

　2、数学是科学之王。

　3、从最简单的做起。

　4、数学是无穷的科学。

　5、问题是数学的心脏。

　6、上帝是一位算术家。

　7、想象比知识更重要。

　8、数学不仅仅是解题。

　9、数学是符号加逻辑。

　10、宁可少些，但要好些。

　11、哪里有数，哪里就有美。

　12、思维自疑问和惊奇开始。

　13、一个数学家越超脱越好。

　14、美包含在体积和秩序中。

　15、数学是锻炼思想的体操。

　16、数学的本质在于它的自由。

　17、数学是打开科学大门的钥匙。

　18、数学是各式各样的证明技巧。

　19、纯数学是魔术家真正的魔杖。

　20、请把书上的例题亲自做一遍。

　21、天才？请你看看我的臂肘吧。

　22、数学是一种别具匠心的艺术。

　23、数学是研究抽象结构的理论。

　24、数学是上帝描述自然的符号。

　25、学习数学的惟一方法是做数学。

　26、聪明出于勤奋，天才在于积累。

　27、数学是一切知识中的最高形式。

　28、学数学，绝不会有过份的努力。

　29、数学是最宝贵的研究精神之一。

　30、数学是一种会不断进化的文化。

　31、数学是人类的思考中最高的成就。

　32、数学之美是很自然明白地摆着的。

　 关于数学的手抄报内容2：

　数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。下面是为大家收集的数学文化之诗歌中的数字，供大家参考。

　诗词与数字：中国古代的诗词不乏数字美的佳句。李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山” ，是公认的长江漂流的名篇，展示了一幅轻快飘逸的画卷。借助数字达到了高度的艺术夸张。

　杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船” ，同样脍炙人口，数字深化了时空意境。

　他还有“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺” ， “青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿” 等，表现出强烈的夸张和爱憎。

　岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月” ，陆游的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天” ，同样是壮怀激烈的。

　还有一些状似打油诗之作，也含有一定的哲理。如唐诗《题百鸟归巢图》： “一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多? 食尽人间千万石。 ”

　传说郑板桥见人赏雪吟诗，戏作： “一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。 ” 读来妙题横生。

　 关于数学的手抄报内容3：

　 一、数学技能的含义及作用

　技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，能比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。

　数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：

　第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；

　第二，数学技能的形成能进一步巩固数学知识；

　第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；

　第四，数学技能的形成能促进数学能力的发展；

　第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；

　第六，调动他们的学习积极性。

　 二、数学技能的分类

　小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，能分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。

　l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。

　2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。

　第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。

　第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。

　第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是能合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。

　 三、数学技能的形成过程

　1．数学操作技能的形成过程。

　数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。

　（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的'作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。

　（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也能根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿能是有意的和无意的；能是再造性的，也能是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。

　（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。

　（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。

　2．数学心智技能的形成过程。

　关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。

　（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者能建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。

　（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。

　（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。

　（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。

　 四、数学技能的学习方法

　1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都能通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都能采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样能有效地提高学习效率。

　2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都能运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效。

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