记S是平面z＝x+y上被x^2+y^2=1围出来的那一部分，法向量是（－1，－1，1)/根号(3)，
与题目要求的L的定向是协调的。S的方程为z＝x+y，x^2+y^2<=1。由Stokes公式有
原积分＝
1/根号(3)*第一型面积分_S |－1 －1 1
a/ax a/ay a/az
xz x y^2/2 | dS
＝1/根号(3)*第一型面积分_S (1－x－y)dS
注意到曲面S关于yz平面对称，被积函数x关于yz平面奇对称，因此积分值是0，
同理y的积分值是0，而1的积分只是曲面S的面积。
＝1/根号(3)*二重积分_D 根号1^2+(－1)^2+(－1)^2dxdy
＝pi。
其中D是圆x^2+y^2<=1
u=f(x,xy,xyz)的一阶偏导数怎么求?
对z=y^x两边同时取自然对数有：
lnz=xlny
两边对z取偏导(用d代替偏导符号):
1/z*dz/dy=x/y,1/z*dz/dx=lny
dz/dy=zx/y,dz/dx=zlny
再取y的偏导:
d^2z/dy^2=x/y*dz/dy+z*(-x/y^2)
=x/y*zx/y-xz/y^2
=(zx^2-xz)/y^2
=(y^x*x^2-x*y^x)/y^2
取对x的偏导：
d^2z/dxdy=z/y+x/y*dz/dx
=z/y+x/y*zlny
=z/y+xzlny/y
=(y^x)/y+xlny*(y^x)/y
u=f(x,xy,xyz)=f
du=f'dx+f'(ydx+xdy)+f'[yzdx+x(zdy+ydz)]
=(1+y+yz)f'dx+(x+xz)f'dy+yf'dz
即：
对x的偏导=1+y+yz;
对y的偏导=x+xz
对z的偏导=yf'.
本文来自作者[安青]投稿，不代表泰博号立场，如若转载，请注明出处：https://staplesadv.cn/ds/53643.html
评论列表（3条）
我是泰博号的签约作者“安青”
本文概览：记S是平面z＝x+y上被x^2+y^2=1围出来的那一部分，法向量是（－1，－1，1)/根号(3)，与题目要求的L的定向是协调的。S的方程为z＝x+y，x^2+y^2<=...
文章不错《xzdx啥意思》内容很有帮助